Logik-AG am F.F. Runge Gymnasium Oranienburg
2008 eingestellt
Betreuung:
Steffen Zitzmann
Frank Fuhlbrück
Vorstellung
Themen
Aufgaben
Teilnahme und Kontakt

Merkblatt mit Wahrheitstabellen und Schlussregeln

Themenübersicht

Einiges über Aussagen: (pdf)
Wir sprechen über natursprachliche Sätze und deren Struktur aus Sicht der Logik und führen (informell) den Begriff des Modells ein, also der "Welt", die unsere Aussagen beschreiben.

Mengen, Relationen, Funktionen: (pdf)
Dieser Abschnitt legt die Grundlagen, die wir später für die Prädikatenogik benötigen. Dabei gehen wir recht oberflächlich auf Mengen und ihre Operationen (z.B. Vereinigung) und Relationen (z.B. Teilmenge) ein, um damit Relationen (in unserem eigentlichen Sinn) und Funktionen zu definieren.

Die Metasprache und formale Sprachen: (pdf)
Fast alles, was wir in dieser AG besprechen, geschieht auf der Metaebene, das bedeutet wir sprechen über formale Sprachen und nicht in ihnen.Dieser Unterschied ist für die folgenden Themen entscheidend.

Die Syntax der Prädikatenlogik (der ersten Stufe): (pdf)
Mittels einer rekursiven Definition unterscheiden wir, was eine prädikatenlogische Formel der ersten Stufe ist und was nicht. Das geschieht noch völlig unabhängig von der späteren "Bedeutung" der Formeln.

Die Semantik der Prädikatenlogik (der ersten Stufe) und semantisches Schließen:
Dies ist eines der schwierigsten Kapitel, in dem wir den Formeln "einen Sinn geben", d.h. den Symbolen Objekten aus Modellen zuordnen und die "Wahrheit" der Formeln überprüfen. Mit dieser Zuordnung ist es uns möglich Schlüsse zu ziehen, bzw. sie auf Korrektheit zu testen. Dies zu tun, bedeutet den sog. semantischen Kalkül zu nutzen.

Syntaktisches Schließen (Kalkül des Natürlichen Schließens): (Teil1 und 2 als pdf)
Syntaktisch zu schließen bedeutet Formeln ohne Beachtung ihrer Bedeutung umzuformen. Dafür gibt es einen Satz an Regeln, den man den Kalkül des Natürlichen Schließens nennt. Wir werden uns die Korrektheit dieser Regeln überlegen und teils semantisch beweisen, bevor wir Beweise im Kalkül durchführen. Seinen Namen hat er, weil seine Regeln Prinzipien formalisieren, die informell häufig zum Schließen genutzt werden.

Syntaktisches Schließen II (Boolesche Algebra):
Der Kalkül des Natürlichen Schließens ist keinesfalls die einzige Möglichkeit syntaktisch zu beweisen. Die Boolescha Algebra stellt keinen Kalkül in der klassischen Vorstellung dar, vielmehr haben die Beweise eine Form ähnlich einer algebraischen Umformung.

ExkursI: "wahrscheinlich" - was heißt das?
ein Ausflug in die Welt alltäglicher Wahrscheinlichkeitsangaben, Risiken und Chancen

ExkursII: nicht-klassische Logik
Nicht jeder Logikansatz geht von der Existenz nur zweier Zustände "wahr" und "falsch" aus. Wir wenden uns einigen dieser und ihres Einsatzes zu und diskutieren die Unterschiede zur klassichen zweiwertigen Logik.